Bài tập mệnh đề toán học

Bài tập mệnh đề toán học

Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
   
2. 2k là số chẵn. (k là số nguyên bất kì)
   
3. 2¹¹ – 1 chia hết cho 11.
   

Bài 2: Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề

P: Tứ giác ABCD là hình vuông.

Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.

Hãy phát biểu mệnh đề P Û Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.

Bài 3: Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n² – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và n = 2.

Bài 4: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) là bộ của 3;

b) , x² – x + 1 > 0;

c) $x Î Q, x² = 3;

d) $n Î N, 2ⁿ +1 là số nguyên tố;

e) , 2ⁿ
³ n + 2.

Bài 5: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề:

1. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
   
2. 16 là số chính phương.
   
3. ,
   

Bài 6: Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:

P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 180⁰;

Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn.

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Þ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Bài 7: Cho hai mệnh đề

P: 2k là số chẵn.

Q: k là số nguyên

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề.

Bài 8: Hoàn thành mệnh đề đúng:

Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ……………….

– Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương.

Bài 9: Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề.

a) , (x-1)²
¹ x -1;

b) $n Î N, n(n +1) là một số chính phương;

c) $x Î R, x² + 5x – 6 = 0.

d) $n Î N, n² +1 không chia hết cho 4.

Bài 10: Xét tính đúng sai của các suy luận sau: (mệnh đề kéo theo)

1. x² = 4 Þ x = 2;             2) x² = 4 Û x = 2;             3) ;
   

   4)         5) ;     6) ;
   

   7)     8)
   

   Bài 11: Phát biểu điều kiện cần và đủ để một:
   

• Tam giác là tam giác cân.
  
• Tam giác là tam giác đều.
  
• Tam giác là tam giác vuông cân.
  
• Tam giác đồng dạng với tam giác khác cho trước.
  
• Phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt.
  
• Phương trình bậc 2 có nghiệm kép.
  
• Số tự nhiên chia hết cho 2; cho 3; cho 5; cho 6; cho 9 và cho 11.
  

Bài 12: Chứng mình rằng: Với hai số dương a, b thì

Bài 13: Xét tính đúng sai của mệnh đề:

Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5.

Bài 14: Phát biểu và chứng minh định lí sau:

a) n là số tự nhiên, n² chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3.

b) n là số tự nhiên, n² chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho cả 6; 3 và 2.

(Chứng minh bằng phản chứng)