Câu 1: Tính căn bậc hai số học của:
a, 0,01 b, 0,04 c, 0,49 d, 0,64
e, 0,25 f, 0,81 g, 0,09 h, 0,16
Lời giải:
a, √0,01 = 0,1 vì 0,1 ≥ 0 và (0,1)2 = 0,01
b, √0,04 = 0,2 vì 0,2 ≥ 0 và (0,2)2 = 0,04
c, √0,49 = 0,7 vì 0,7 ≥ 0 và (0,7)2 = 0,49
d, √0,64 = 0,8 vì 0,8 ≥ 0 và (0,8)2 = 0,64
e, √0,25 = 0,5 vì 0,5 ≥ 0 và (0,5)2 = 0,25
f, √0,81 = 0,9 vì 0,9 ≥ 0 và (0,9)2 = 0,81
g, √0,09 = 0,3 vì 0,3 ≥ 0 và (0,3)2 = 0,09
h, √0,16 = 0,4 vì 0,4 ≥ 0 và (0,4)2 = 0,16
Câu 2 bài 1 Toán lớp 9: Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
a, x2 = 5 b, x2 = 6
c, x2 = 2,5 d, x2 = √5
Lời giải:
a, x2 = 5 ⇒ x1 = 5 và x2 = -5
Ta có: x1 = 5 ≈ 2,236 và x2 = – 5 = -2,236
b, x2 = 6 ⇒ x1 = 6 và x2 = – 6
Ta có: x1 = 6 ≈ 2,449 và x2 = – 6 = -2,449
c, x2 = 2,5 ⇒ x1 = √2,5 và x2 = – √2,5
Ta có: x1 = √2,5 ≈ 1,581 và x2 = – √2,5 = -1,581
d, x2 = 5 ⇒ x1 = √(√5) và x2 = √(√5)
Ta có: x1 = √(√5) ≈ 1,495 và x2 = – √(√5) = -1,495
Câu 3: Số nào có căn bậc hai là:
a, √5 b, 1,5 c, -0,1 d, -√9
Lời giải:
a, Số 5 có căn bậc hai là √5
b, Số 2,25 có căn bậc hai là 1,5
c, Số 0,01 có căn bậc hai là -0,1
d, Số 9 có căn bậc hai là -√9
Câu 4: Tìm x không âm biết:
a, √x = 3 b, √x = √5 c, √x = 0 d, √x = -2
Lời giải:
a, √x = 3 ⇒ x = 32 ⇒ x = 9
b, √x = √5 ⇒ x = (√5 )2 ⇒ x = 5
c, √x = 0 ⇒ x = 02 ⇒ x = 0
d, Căn bậc hai số học là số không âm nên không tồn tại giá trị nào của √x thỏa mãn x = -2
Câu 5: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
a, 2 và √2 + 1 b, 1 và √3 – 1
c, 2√31 và 10 d, -√3.11 và -12
Lời giải:
a, Ta có: 1 < 2 ⇒ √1 < √2 ⇒ 1 < √2
Suy ra: 1 + 1 < √2 + 1
Vậy 2 < √2 + 1
b, Ta có: 4 > 3 ⇒ √4 > √3 ⇒ 2 > √3
Suy ra: 2 – 1 > √3 – 1
Vậy 1 > √3 – 1
c, Ta có: 31 > 25 ⇒ √31 > √25 ⇒ √31 > 5
Suy ra: 2.√31 > 2.5
Vậy 2.√31 > 10
d, Ta có: 11 < 16 ⇒ √11 < √16 ⇒ √11 < 4
Suy ra: -3.√11 > -3.4
Vậy -3√11 > -12
Câu 6: Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a, Căn bậc hai của 0,36 là 0,6
b, Căn bậc hai của 0,36 là 0,06
c, √0,36 = 0,6
d, Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6
e, √0,36 = ± 0,6
Lời giải:
Câu a và c đúng,
Câu 7: Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:
a, Nếu √a < √b thì a < b
b, Nếu a < b thì √a < √b
Lời giải:
a, a ≥ 0; b ≥ 0 và a < b ⇒ b > 0
Ta có: √a ≥ 0; √b ≥ 0 suy ra: √a + √b > 0 (1)
Mặt khác: a – b = (√a )2 – (√b )2 = (√a + √b )(√a – √b )
Vì a < b nên a – b < 0
Suy ra: (√a + √b )(√a – √b ) < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: √a – √b < 0 ⇒ √a < √b
b, a ≥ 0; b ≥ 0 và √a < √b ⇒ √b > 0
Suy ra: √a + √b > 0 và √a – √b < 0
(√a + √b )(√a – √b ) < 0
⇒ (√a )2 – (√b )2 < 0 ⇒ a – b < 0 ⇒ a < b
Câu 8: Cho số m dương, Chứng minh:
a, Nếu m > 1 thì √m > 1 b, Nếu m < 1 thì √m < 1
Lời giải:
a, Ta có: m > 1 ⇒ √m > √1 ⇒ √m > 1
b, Ta có: m < 1 ⇒ √m < √1 ⇒ √m < 1