Bài 1 trang 87 SGK Đại số lớp 10
Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
a) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0} = R\{0;- 1}.
b) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x2 – 4 ≠ 0 và x2 – 4x + 3 ≠ 0} = R\{±2; 1; 3}.
c) ĐKXĐ: D = R\{- 1}.
d) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x + 4 ≠ 0 và 1 – x ≥ 0} = (-∞; – 4) ∪ (- 4; 1].
Bài 2 trang 88 SGK Đại số lớp 10
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.
b) Vế trái có
Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.
c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.
Bài 3 trang 88 SGK Đại số lớp 10
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a) – 4x + 1 > 0 và 4x – 1 <0;
b) 2x2 +5 ≤ 2x – 1và 2x2 – 2x + 6 ≤ 0;
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
a) Tương đương. vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với -1 và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.
b) Chuyển vế các hạng tử vế phải và đổi dấu ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ tương đương.
c) Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với
với mọi x ta được bất phương trình thứ 3.
d) Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: D ={x ≥ 1}.
2x + 1 > 0 ∀x ∈ D. Nhân hai vế bất phương trình thứ hai. Vậy bất phương trình tương đương.