Bài 5. (SGK Đại số 10 trang 62)
Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)
a) 2x2 – 5x + 4 = 0;
b) -3x2 + 4x + 2 = 0;
c) 3x2 + 7x + 4 = 0;
d) 9x2 – 6x – 4 = 0.
Giải bài 5:
Bài 6. (SGK Đại số 10 trang 62)
Giải các phương trình.
a) |3x – 2| = 2x + 3;
b) |2x -1| = |-5x – 2|;
c) (x – 1)/(2x – 3) = (-3x + 1)/(|x + 1|)
d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1.
Giải bài 6:
a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:
(3x – 2)2 = (2x + 3)2 => (3x – 2)2 – (2x + 3)2 = 0
⇔ (3x -2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0
=> x1 = -1/5 (nhận), x2 = 5 (nhận)
Tập nghiệm S = {-1/5; 5}.
b) Bình phương hai vế:
(2x – 1)2 = (5x + 2)2 => (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0
=> x1 = -1/7, x2 = -1.
c) ĐKXĐ: x ≠ 3/2, x ≠ -1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung
(x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)
-
Với x ≥ -1 ta được: x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = (11 – √65)/14 ;
x2 = (11 + √65)/14 .
-
Với x < -1 ta được: -x2 + 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = (11 – √41)/10 (loại vì không thỏa mãn đk x < -1); x2 = (11 + √41)/10 (loại vì x > -1)
Kết luận: Tập nghiệm S = {(11 – √65)/14; (11 + √65)/14}
d) ĐKXĐ: x2 +5x +1 > 0
-
Với x ≥ -5/2 ta được: 2x + 5 = x2 + 5x + 1
=> x1 = -4 (loại); x2 = 1 (nhận)
-
Với x < -5/2 ta được: -2x – 5 = x2 + 5x + 1
=> x1 =-6 (nhận); x2 = -1 (loại).
Kết luận: Tập nghiệm S = {1; -6}.
Bài 7. (SGK Đại số 10 trang 62)
Giải bài 7:
ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương hai vế thì được 5x + 6 = (x – 6)2 ⇔ x1 = 2 (loại), x2 = 15 (nhận).
b) ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương hai vế thì được 3 – x = x + 3 + 2√(x + 2)
⇔ -2x = 2√(x + 2).
Điều kiện x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được: x2 = x + 2 => x1 = -1 (nhận); x2 = 2 (loại).
Kết luận: Tập nghiệm S {-1}.
c) ĐKXĐ: x ≥ -2.
=> 2x2 + 5 = (x + 2)2 => x2 – 4x + 1 = 0
=> x1 =2 – √3 (nhận), x2 = 2 + √3 (nhận).
d) ĐK: x ≥ -1/3.
=> 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2 => x1 = -9/5(loại), x2 = 1 (nhận).
Bài 8. (SGK Đại số 10 trang 63)
Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0.
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Giải bài 8:
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 và x2 với x2 = 3x1. Theo định lí Viet ta có:
x1 + x2 = 4 x1 = [2(m + 1)]/3 => x1 = (m+1)/6.
Thay x1 = (m + 1)/6 vào phương trình ta được 3[(m + 1)/6]2 – 2(m + 1).(m + 1)/6 + 3m – 5 = 0
⇔ -3m2 + 30m – 63 = 0 ⇔ m1 =3, m2 =7.
Thay m = 3 vào phương trình ta thấy pt có hai nghiệm x1 = 2/3; x2 = 2.
Với m = 7 ta có hai nghiệm x1 = 4/3; x2 = 4.