Posted in: Giải bài tập toán

ÔN TẬP CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP P2

Bài 9. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng.

a. Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.

b. Một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhỏ hơn 60°.

c. Nếu x ≠ –1 và y ≠ –1 thì x + y + xy ≠ –1.

d. Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.

e. Nếu x² + y² = 0 thì x = 0 và y = 0.

Bài 10. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử trong đó.

a. A = {| (2x² – 5x + 3)(x² – 4x + 3) = 0}

b. B = {| 2x² – 5x + 3 = 0}

c. C = {| x + 3 < 4 + 2x và 5x – 3 < 4x – 1}

d. D = {| –1 ≤ x + 1 ≤ 1}

e. E = {| x² + 2x + 3 = 0}

f. F = {| x là số nguyên tố không quá 17}

Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng

a. A = {0; 4; 8; 12; 16}            b. B = {–3; 9; –27; 81}

c. C = {9; 36; 81; 144}            d. D = {3, 6, 9, 12, 15}

e. E = Tập hợp các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

f. H = Tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.

Bài 12. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau

a. A = {1; 2; 3}                b. B = {a; b; c; d}

c. C = {| 2x² – 5x + 2 = 0}        d. D = {| x² – 4x + 2 = 0}

Bài 13. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?

a. A = {1; 2; 3} và B = [1; 4).

b. A = tập các ước số tự nhiên của 6 và B = tập các ước số tự nhiên của 12.

c. A = tập các hình bình hành và B = tập các hình chữ nhật.

Bài 14. Tìm A ∩ B, A U B, A \ B, B \ A.

a. A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}

b. A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}

c. A = {| 2x² – 3x + 1 = 0}, B = {| (2x – 1)² = 1}

d. A = tập các ước số của 12, B = tập các ước số của 18.

e. A = {| (x + 1)(x – 2)(x² – 8x + 15) = 0}, B = tập hợp các số nguyên tố có một chữ số.

f. A = {| (x² – 9)(x² – 5x – 6) = 0}, B = {| x ≤ 5}.

Bài 15. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho

a. {1, 2} Ì X Ì {1, 2, 3, 4, 5}.        b. {1, 2} U X = {1, 2, 3, 4}.

c. X Ì {1, 2, 3, 4} và X Ì {0, 2, 4, 6, 8}

Bài 16. Tìm các tập hợp A, B thỏa mãn các điều kiện

a. A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}.

b. A ∩ B = {1; 2; 3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}

Bài 17. Tìm A U B U C, A ∩ B ∩ C với

a. A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2)            b. A = (–∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4)

c. A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1]        d. A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2)

e. A = [3; +∞), B = (0; 4), C = (2; 3)        f. A = (1; 4), B = (2; 6), C = (5; 7]

Bài 18. Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}

a. A có bao nhiêu tập hợp con khác nhau.

b. Có bao nhiêu tập con của A có không quá 4 phần tử.

Bài 19. Tìm A ∩ B; A U B; A \ B; B \ A; biết

a. A = (2; +∞) và B = (–11; 5).        b. A = (–∞; 3] và B = (–2; 12).

c. A = [–3; 16] và B = (–8; 10).        d. A = [–11; 9] và B = [–9; 19)

e. A = [2; 6] và B = [3; 5].            f. A = {| 1 ≤ x ≤ 4} và B = {3; 4; 5}

Bài 20. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a. [–3; 1) ∩ (0; 4]        b. (–∞; 1) U (–2; 3)        c. (–2; 3) \ (0; 7)

d. (–2; 3) \ [0; 7)        e. R \ (3; +∞)            f. R \ {1}

g. R \ (0; 3]            h. [–3; 1] \ (–1; +∞)        i. R ∩ [(–1; 1) U (3; 7)]

j. [– 3;1) U (0; 4]        k. (0; 2] U [–1; 1]        ℓ. (–∞; 12) U (–2; +∞)

m. (–2; 3] ∩ [–1; 4]        n. (4; 7) ∩ (–7; –4)        o. (2; 3) ∩ [3; 5)

p. (–2; 3) \ (1; 5)        q. R \ {2}

Bài 21. Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho

a. A là tập hợp con của B        b. B là tập hợp con của A        c. A ∩ B = ϕ

Bài 22. Tìm phần bù của các tập sau trong tập R

a. A = [–12; 10)        b. B = (–∞; –2) U (2; +∞)        c. C = {| –4 < x + 2 ≤ 5}