Bài 9. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng.
a. Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b. Một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhỏ hơn 60°.
c. Nếu x ≠ –1 và y ≠ –1 thì x + y + xy ≠ –1.
d. Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.
e. Nếu x² + y² = 0 thì x = 0 và y = 0.
Bài 10. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử trong đó.
a. A = {| (2x² – 5x + 3)(x² – 4x + 3) = 0}
b. B = {| 2x² – 5x + 3 = 0}
c. C = {| x + 3 < 4 + 2x và 5x – 3 < 4x – 1}
d. D = {| –1 ≤ x + 1 ≤ 1}
e. E = {| x² + 2x + 3 = 0}
f. F = {| x là số nguyên tố không quá 17}
Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng
a. A = {0; 4; 8; 12; 16} b. B = {–3; 9; –27; 81}
c. C = {9; 36; 81; 144} d. D = {3, 6, 9, 12, 15}
e. E = Tập hợp các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
f. H = Tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.
Bài 12. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau
a. A = {1; 2; 3} b. B = {a; b; c; d}
c. C = {| 2x² – 5x + 2 = 0} d. D = {| x² – 4x + 2 = 0}
Bài 13. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a. A = {1; 2; 3} và B = [1; 4).
b. A = tập các ước số tự nhiên của 6 và B = tập các ước số tự nhiên của 12.
c. A = tập các hình bình hành và B = tập các hình chữ nhật.
Bài 14. Tìm A ∩ B, A U B, A \ B, B \ A.
a. A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b. A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
c. A = {| 2x² – 3x + 1 = 0}, B = {| (2x – 1)² = 1}
d. A = tập các ước số của 12, B = tập các ước số của 18.
e. A = {| (x + 1)(x – 2)(x² – 8x + 15) = 0}, B = tập hợp các số nguyên tố có một chữ số.
f. A = {| (x² – 9)(x² – 5x – 6) = 0}, B = {| x ≤ 5}.
Bài 15. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho
a. {1, 2} Ì X Ì {1, 2, 3, 4, 5}. b. {1, 2} U X = {1, 2, 3, 4}.
c. X Ì {1, 2, 3, 4} và X Ì {0, 2, 4, 6, 8}
Bài 16. Tìm các tập hợp A, B thỏa mãn các điều kiện
a. A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}.
b. A ∩ B = {1; 2; 3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}
Bài 17. Tìm A U B U C, A ∩ B ∩ C với
a. A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b. A = (–∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4)
c. A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d. A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2)
e. A = [3; +∞), B = (0; 4), C = (2; 3) f. A = (1; 4), B = (2; 6), C = (5; 7]
Bài 18. Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}
a. A có bao nhiêu tập hợp con khác nhau.
b. Có bao nhiêu tập con của A có không quá 4 phần tử.
Bài 19. Tìm A ∩ B; A U B; A \ B; B \ A; biết
a. A = (2; +∞) và B = (–11; 5). b. A = (–∞; 3] và B = (–2; 12).
c. A = [–3; 16] và B = (–8; 10). d. A = [–11; 9] và B = [–9; 19)
e. A = [2; 6] và B = [3; 5]. f. A = {| 1 ≤ x ≤ 4} và B = {3; 4; 5}
Bài 20. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a. [–3; 1) ∩ (0; 4] b. (–∞; 1) U (–2; 3) c. (–2; 3) \ (0; 7)
d. (–2; 3) \ [0; 7) e. R \ (3; +∞) f. R \ {1}
g. R \ (0; 3] h. [–3; 1] \ (–1; +∞) i. R ∩ [(–1; 1) U (3; 7)]
j. [– 3;1) U (0; 4] k. (0; 2] U [–1; 1] ℓ. (–∞; 12) U (–2; +∞)
m. (–2; 3] ∩ [–1; 4] n. (4; 7) ∩ (–7; –4) o. (2; 3) ∩ [3; 5)
p. (–2; 3) \ (1; 5) q. R \ {2}
Bài 21. Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho
a. A là tập hợp con của B b. B là tập hợp con của A c. A ∩ B = ϕ
Bài 22. Tìm phần bù của các tập sau trong tập R
a. A = [–12; 10) b. B = (–∞; –2) U (2; +∞) c. C = {| –4 < x + 2 ≤ 5}