Tìm m để bất phương trình có nghiệm
-
Bài tập minh họa
Bài 1:Tìm m để bất phương trình
có nghiệm với mọi 
Hướng dẫn giải:
Đặt
Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với
phương trình 
có hai nghiệm thỏa mãn 
Vậy với
thỏa mãn điều kiện đề bài cho.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau
có nghiệm.
Hướng dẫn giải
Xét 3 trường hợp:
TH1: Với
ta được:
(1)
Bất phương trình vô nghiệm
TH2: Với
Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm
TH3:
. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt :
Vậy với
thì bất phương trình có nghiệm.
Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
Hướng dẫn giải:
Bất phương trình tương đương với:
Với
thì bất phương trình trở thành 
đúng với mọi x .
Nên bất phương trình có vô số nghiệm.
Với
thì bất phương trình trở thành
luôn có nghiệm là
Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của
.
Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình
Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1)
Hướng dẫn giải:
Bài 5: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x
Hướng dẫn giải:
Với m = -4 thì bất phương trình trở thành:
(loại)
Với
thì 
Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m < -4
-
Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho tam thức
. Tìm điều kiện của m để tam thức 
với 
.
Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có:
.
Bài 3: Tìm m để bất phương trình:
nghiệm đúng với
.
Bài 4: Tìm m để bất phương trình:
có nghiệm đúng với mọi
.
Bài 5: Tìm m để bất phương trình:
có nghiệm đúng với mọi 
.
Bài 6: Tìm m để bất phương trình
có nghiệm đúng với mọi 
.
Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình:
đều là nghiệm của bất phương trình
Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình:
có nghiệm
Bài 9: Tìm các giá trị của m để bất phương trình:
Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng
Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình
có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng
