Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 62, 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Bài 1. (SGK Đại số 10 trang 62)
Giải bài 1:
a) ĐKXĐ:
2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3/2.
Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung thì được
4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3) => 12x + 8 = – 4x – 15
=> x = -23/16 (nhận).
b) ĐKXĐ: x ≠ ± 3. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thì được
(2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 – 9)
=> 5x = -15 => x = -3 (loại). Phương trình vô nghiệm.
c) Bình phương hai vế thì được: 3x – 5 = 9 => x = 14/3 (nhận).
d) Bình phương hai vế thì được: 2x + 5 = 4 => x = – 1/2.
Bài 2. (SGK Đại số 10 trang 62)
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a) m(x – 2) = 3x + 1;
b) m2x + 6 = 4x + 3m;
c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.
Giải bài 2:
a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.
-
Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x = (2m + 1)/(m – 3).
-
Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.
b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.
-
Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x = (3m – 6)/(m2 – 4) = 3/(m + 2).
-
Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
-
Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.
c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).
-
Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.
-
Nếu m = 1 mọi x ∈ R đều là nghiệm của phương trình.
Bài 3. (SGK Đại số 10 trang 62)
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?
Giải bài 3:
Gọi x là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên, x > 30. Ta có phương trình 1/3(x – 30)2 = x + 30 ⇔ x2 – 3x + 810 = 0 ⇔ x = 45 (nhận), x = 18 (loại).
Trả lời: Số quýt ở mỗi rổ lúc đầu: 45 quả.
Bài 4. (SGK Đại số 10 trang 62)
Giải các phương trình
a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0;
b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0.
Giải bài 4:
a) Đặt x2 = t ≥ 0 ta được 2t2 – 7t + 5 = 0, t ≥ 0
2t2 – 7t + 5 = 0 ⇔ t1 = 1 (nhận), t2 = 5/2 (nhận).
Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±1, x3,4 = ± √10/2.
b) Đặt x2 = t ≥ 0 thì được 3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t1 = -1 (loại), t2 = 1/3 (nhận).
Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ± √3/3