Bài 1. Trong các phát biểu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến
a. Số 11 là số chẵn. b. Bạn có chăm học không?
c. Huế là một thành phố của Việt Nam. d. 2x + 3 là một số nguyên dương.
e. 4 + x = 3. f. Hãy trả lời câu hỏi này!
g. Paris là thủ đô nước Ý. h. Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm.
i. 13 là một số nguyên tố. j. x² + 1 không phải số nguyên tố.
Bài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? Giải thích.
a. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b. Nếu a ≥ b thì a² ≥ b².
c. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d. π > 2 và π < 4.
e. 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f. 81 là số chính phương.
g. 5 > 3 hoặc 5 < 3. h. Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.
Bài 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích.
a. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
c. Tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc bằng 60°.
d. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
e. Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
f. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
g. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
h. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông.
Bài 4. Cho mệnh đề chứa biến P(x), với số thực x. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng nếu
a. P(x): “x² – 5x + 4 = 0” b. P(x): “x² – 3x + 2 > 0”
c. P(x): “2x + 3 ≤ 7” d. P(x): “x² + x + 1 > 0”
Bài 5. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a. Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.
b. Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
c. Tứ giác ABCD có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
d. Số tự nhiên n chỉ có 2 ước số là 1 và n.
Bài 6. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a. 
, x² > 0. b. 
, x > x².
c. 
, 4x² – 1 = 0. d. 
, x² – x + 7 > 0.
e. 
, x² – x – 2 < 0. f. 
, x² = 3.
g. 
n² + 1 không chia hết cho 3. h. 
n² + 2n + 5 là số nguyên tố.
i. 
n² + n chia hết cho 2. k. 
n² – 1 là số lẻ.
Bài 7. Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai
a. P: “Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm.”
b. Q: “17 là số nguyên tố”
c. R: “Số 12345 chia hết cho 3”
d. S: “Số 39 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương”
e. T: “210 – 1 chia hết cho 11″.
Bài 8. Phát biểu các mệnh đề sau sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”:
a. Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.
b. Nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải dương.
c. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d. Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n² là số lẻ.
e. Nếu a và b đều chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
f. Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.
g. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
h. Nếu tứ giác là hình thoi thì có hai đường chéo vuông góc với nhau.
i. Nếu tam giác đều thì nó có hai góc bằng nhau.
j. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
k. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông.
l. Một tứ giác nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau.
m. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại.
n. Tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại.
p. Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại.